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全国2011年4月自考线性代数(经管类)试题

09-29

 

全国2011年4月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列等式中,正确的是(      )
A.  B.3 =
C.5  D.
2.下列矩阵中,是初等矩阵的为(      )
A.  B.
C.  D.
3.设A、B均为n阶可逆矩阵,且C= ,则C-1是(      )
A.  B.
C.  D.
4.设A为3阶矩阵,A的秩r (A)=3,则矩阵A*的秩r (A*)=(      )
A.0 B.1
C.2 D.3
5.设向量 ,若有常数a,b使 ,则(      )
A.a=-1, b=-2 B.a=-1, b=2
C.a=1, b=-2 D.a=1, b=2
6.向量组 的极大线性无关组为(      )
A.  B.
C.  D.
7.设矩阵A= ,那么矩阵A的列向量组的秩为(      )
A.3 B.2
C.1 D.0
8.设 是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵 有一个特征值等于(      )
A.  B.
C.  D.
9.设矩阵A= ,则A的对应于特征值 的特征向量为(      )
A.(0,0,0)T B.(0,2,-1)T
C.(1,0,-1)T D.(0,1,1)T
10.二次型 的矩阵为(      )
A.  B.
C.  D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式 __________.
12.行列式 中第4行各元素的代数余子式之和为__________.
13.设矩阵A= ,B=(1,2,3),则BA=__________.
14.设3阶方阵A的行列式|A|= ,则|A3|=__________.
15.设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1B=B-1A=E,则A2+B2=__________.
16.已知3维向量 =(1,-3,3), (1,0,-1)则 +3 =__________.
17.设向量 =(1,2,3,4),则 的单位化向量为__________.
18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.
19.设3阶矩阵A与B相似,若A的特征值为 ,则行列式|B-1|=__________.
20.设A= 是正定矩阵,则a的取值范围为__________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.已知矩阵A= ,B= ,
求:(1)ATB;
(2)|ATB|.
22.设A= ,B= ,C= ,且满足AXB=C,求矩阵X.
23.求向量组 =(1, 2, 1, 0)T, =(1, 1, 1, 2)T, =(3, 4, 3, 4)T, =(4, 5, 6, 4)T的秩与一个极大线性无关组.
24.判断线性方程组 是否有解,有解时求出它的解.

25.已知2阶矩阵A的特征值为 =1, =9,对应的特征向量依次为 =(-1,1)T,
     =(7,1)T,求矩阵A.
26.已知矩阵A相似于对角矩阵Λ= ,求行列式|A-E|的值.
四、证明题(本大题共6分)
27.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵.证明:
(1)AB-BA为对称矩阵;
(2)AB+BA为反对称矩阵.

 
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