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全国2015年4月高等教育自学考试线性代数试题

09-29

 

全国2015年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码:02198
说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列等式中,正确的是(   )
A.  B.
C.  D.
2.设矩阵A= ,那么矩阵A的列向量组的秩为(   )
A.3 B.2
C.1 D.0
3.设向量 =(-1,4), =(1,-2), =(3,-8),若有常数a,b使a -b - =0,则(   )
A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=-2 D.a=1,b=2
4.向量组 =(1,2,0), =(2,4,0), =(3,6,0), =(4,9,0)的极大线性无关组为(   )
A. ,  B. ,
C. ,  D. ,
5.下列矩阵中,是初等矩阵的为(   )
A.  B.
C.  D.
6.设A、B均为n阶可逆矩阵,且C= ,则C-1是(   )
A.  B.
C.  D.
7.设A为3阶矩阵,A的秩r(A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)=(   )
A.0 B.1
C.2 D.3
8.设 =3是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵 有一个特征值等于(   )
A.  B.
C.  D.
9.设矩阵A= ,则A的对应于特征值 =0的特征向量为(   )
A.(0,0,0)T B.(0,2,-1)T
C.(1,0,-1)T D.(0,1,1)T
10.下列矩阵中是正定矩阵的为(   )
A.  B.
C.  D.
二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式 =___________.
12.设矩阵A= ,B=(1,2,3),则BA= ___________.
13.行列式 中第4行各元素的代数余子式之和为___________.
14.设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1B=B-1A=E,则A2+B2=___________.

15.设向量 =(1,2,3,4),则 的单位化向量为___________.
16.设3阶方阵A的行列式|A|= ,则|A3|=___________.
17.已知3维向量 =(1,-3,3), =(1,0,-1)则 +3 =___________.
18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.
19.设1,2,…,n是n阶矩阵A的n个特征值,则矩阵A的行列式|A|=___________.
20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.已知矩阵A= ,B= ,
求:(1)ATB;
(2)| ATB |.
22.设A= ,B= ,C= ,且满足AXB=C,求矩阵X.
23.求向量组 =(1,2,1,0)T, =(1,1,1,2)T, =(3,4,3,4)T, =(4,5,6,4)T的秩与一个极大线性无关组.
24.判断线性方程组 是否有解,有解时求出它的解.
25.设向量 =(1,1,0)T, =(-1,0,1)T,
(1)用施密特正交化方法将 , 化为正交的 , ;
(2)求 ,使 , , 两两正交.
26.已知二次型f= ,经正交变换x=Py化成了标准形f= ,求所用的正交矩阵P.
四、证明题(本大题共6分)
27.设A为5阶反对称矩阵,证明|A|=0.


 
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