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全国2017年自学考试高等数学(一)练习试题

12-17

 

 

全国2017年自学考试高等数学(一)练习试题
课程代码:00020
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)= +ln(3-x)的定义域是(      )
A.[-3,2] B.[-3,2)
C.[-2,3) D.[-2,3]
2.已知函数f(x)= 在x=0处连续,则常数k的取值范围为(      )
A.k≤0 B.k>0
C.k>1 D.k>2
3.曲线y=2ln 的水平渐近线为(      )
A.y=-3 B.y=-1
C.y=0 D.y=2
4.定积分 =(      )
A.0 B.
C.1 D.e
5.若 ,则点(x0,y0)是函数f(x,y)的(      )
A.极小值点 B.极大值点
C.最值点 D.驻点
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.已知 ,则f(x)=_________.
7.函数f(x)= 的间断点是_________.
8.设函数y=sin(2x+2x),则dy=_________.
9.极限 =_________.
10.曲线y=ln(1+x2)的凹区间为_________.
11.函数f(x)= 的单调减少区间是_________.
12.定积分 =_________.
13.极限 =_________.
14.无穷限反常积分 =_________.
15.设二元函数z=cos(2y-x),则 =_________.
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.求极限 .
17.设函数y= ,求导数y'.
18.已知f(x)的一个原函数是 ,求 .
19.求微分方程y'+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.
20.计算二重积分 ,其中D是由直线y=2-x与
抛物线y=x2所围成的平面区域.
四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.
22.求函数f(x)= 的极值.
23.试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.
五、应用题(本题9分)
24.某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2,元).
问两种产品的产量各为多少时,才能使总利润最大?
六、证明题(本题5分)
25.设函数f(u)可导, ,证明:  .

 

 
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