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浙江2017年自考概率论与数理统计(经管类)练习试题(二)

12-17

 


浙江省2017年高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)练习试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A、B为随机事件,且 ,则 等于(      )
A.  B.
C.  D.
2.设A与B满足P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=(      )
A.0.7 B.0.8 
C.0.6 D.0.5
3.设连续型随机变量X的分布函数是F(x)(-∞ A.F(1)=1 B.F(-∞)=0 
C.F(∞)=∞ D.F(0)=0
4.设随机变量X的概率密度为 ,则常数a=(      )
A.3 B.2 
C.1 D.0
5.设任意二维随机变量(X,Y)的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y),则以下结论正确的是(      )
A.  B.
C.  D.
6.设随机变量X和Y独立同分布,X~N(μ,σ2),则(      )
A.2X~N(2μ,2σ2) B.2X-Y~N(μ,5σ2)
C.X+2Y~N(3μ,3σ2) D.X-2Y~N(3μ,5σ2)
7.设随机变量X和Y相互独立,它们的分布律分别为,

X 0 1  Y 0 1
P 0.5 0.5  P 0.5 0.5
则概率P(X≠Y)=(      )
A.0.25 B.0.75 
C.0.5 D.1
8.设EX2=8,DX=4,则E(2X)=(      )
A.1 B.2 
C.3 D.4
9.对任意两个随机变量X和Y,由D(X+Y)=D(X)+D(Y)可以推断(      )
A.X和Y不相关 B.X和Y相互独立
C.X和Y的相关系数等于-1 D.D(XY)=D(X)D(Y)
10.假设检验时,若增加样本容量,则犯两类错误的概率(      )
A.不变 B.都减小 
C.都增大 D.一个增大一个减小
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.某地区成年人患结核病的概率为0.015,患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的,则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______.
12.设P(A)=0.3,P(A-B)=0.2,则P( A)=______.
13.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,若A与B独立,则 =______.
14.独立抛掷硬币3次,则3次均出现正面的概率是______.
15.若X服从参数为λ=1的泊松分布,则P{X=0}=______.
16.设随机变量X~N(0,1),Φ(x)为其分布函数,已知P{X>1}=0.1587,则Φ(1)=______.
17.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为


0 2 5
0 0.1 0.1 0.3
1 0.25 0 0.25
则P(X≤0,Y=2)=______.
18.设X~N(0,1),Y~N(1,1),且X与Y相互独立,则P{X+Y≤1}=______.
19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ,则当y>0时,随机变量Y的概率密度fY(y)的表达式为______.
20.设随机变量X~B(3,0.3),且Y=X2,则P{Y=4}=______.
21.设随机变量X,Y相互独立,且X~χ2(n1),Y~χ2(n2),则随机变量 ~______.
22.设总体X服从[-a,a]上的均匀分布(a>0),x1,x2,…,xn为其样本,且 ,则E( )=______.
23.设总体X的分布律为
X 0 1
P 1-p p
其中p为未知参数,且x1,x2,…,xn为其样本,则p的矩估计 =______.
24.设总体X~N(μ,σ2,σ>0),x1,x2,x3为来自该总体的样本,若 是参数μ无偏估计,则常数a=______.
25.设总体X~N(μ,σ2,σ>0),x1,x2,…,xn为来自该总体的样本,其中σ2未知.对假设检验问题H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,应采用的检验统计量为______.
三、计算题(本大题8分)
26.已知投资一项目的收益率R是一随机变量,其分布为:
R 1% 2% 3% 4% 5% 6%
P0 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1
一位投资者在该项目上投资10万元,求他预期获得多少收入?收入的方差是多大?
四、证明题(本大题8分)
27.设X1,X2,…Xn是来自总体X的样本,且E(X)=μ,D(X)=σ2,证明 是σ2的无偏估计量.
五、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X的分布律为
X -1 0 1

 
 

记Y=X2,求:(1)D(X),D(Y);(2)ρXY.
29.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
 
求:(1)常数A;(2)求X与Y的边缘概率密度fX(x)与fY(y);(3)判断X与Y的独立性.
六、应用题(本大题10分)
30.某互联网站有10000个相互独立的用户,已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2,求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取Φ(2.5)=0.9938).

 

 
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